Aunque existen innumerables procesos de
medición diferentes, todos ellos culminan con la obtención de un resultado, el cual es
afectado por distintos errores que surgen de la interacción entre el aparato de medida,
el observador y el sistema bajo estudio. Veamos con algunos ejemplos cómo es la
interacción entre estos tres elementos. Supongamos, en primer lugar que Ud., joven de
buena vista, desea medir con un calibre el diámetro de un postre de gelatina, o la altura
de un bizcochuelo esponjoso, recién sacado del horno. Aunque el error asociado con el
observador y el instrumento de medida es probablemente pequeño comparado con el valor que
se desea medir, el objeto a medir se deformará al contacto con el instrumento, por lo
cual el error final de la medición puede ser ostensiblemente mayor que la menor división
en la escala del instrumento de medida.
Veamos ahora otra situación: Ud. desea medir el diámetro de un cilindro
de acero con un calibre, pero le son colocados unos anteojos de vidrio esmerilado. En este
caso, aunque el objeto puede considerarse indeformable dentro de la precisión con que
mide el calibre, el error de la medición será probablemente mayor que la mínima
división en la escala del instrumento debido a limitaciones en la capacidad de
observación. Por último, imagine que Ud., ahora sin los anteojos limitando su visión,
trata de medir el diámetro del cilindro de acero usando un centímetro de costura. Está
claro ahora que la limitación en la precisión de la medida estará dada por el
instrumento de medición.
Los errores asociados a las mediciones pueden dividirse en dos grandes
clases: a) errores sistemáticos, y b) errores aleatorios. Los errores sistemáticos, tal
como su nombre lo indica, se cometen de una misma manera cada vez que se mide.
Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando correcciones muy simples.
Un ejemplo de la vida diaria está en el ajuste de cero que Ud. encontrará en las
balanzas de baño o cocina. Otro caso de error sistemático es, por ejemplo, el asociado a
la medición de la presión atmosférica con un barómetro de mercurio. Allí debe
corregirse la lectura por la diferencia en los coeficientes de expansión térmica del
mercurio y del material con que está hecha la escala del barómetro. Estos errores son
llamados también errores corregibles o determinados, a fines de distinguirlos de los
errores aleatorios, los cuales se encuentran en toda medición y están fuera del control
del observador.
Los errores sistemáticos no se manifiestan como fluctuaciones aleatorias
en los resultados de las mediciones. Por lo tanto, dado que el mismo error
está involucrado en cada medición, no pueden eliminarse simplemente repitiendo las
mediciones varias veces [imagine, por ejemplo, que Ud. utiliza (sin darse cuenta) una
regla a la que le faltan dos centímetros en el extremo del cero]. En cosecuencia, estos
errores son particularmente serios y peligrosos, y pueden eliminarse sólo después de
realizar cuidadosas calibraciones y análisis de todas las posibles correcciones. Algunas
veces, los errores sistemáticos se manifiestan como un corrimiento en valores medidos
consecutivamente o como un cambio en el valor experimental medido cuando se cambia la
técnica experimental de medición.
La segunda clase de errores, los errores aleatorios o accidentales,
aparecen como fluctuaciones al azar en los valores de mediciones sucesivas. Estas
variaciones aleatorias se deben a pequeños errores que escapan al control del observador.
Por ejemplo, si leemos varias veces la presión indicada por la escala de un barómetro,
los valores fluctuarán alrededor de un valor medio. Estrictamente hablando, nunca
podremos medir el valor verdadero de ninguna cantidad, sino sólo una aproximación. El
propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor
más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad.
Para tener una visión más intuitiva de la diferencia entre errores
aleatorios y sistemáticos, observe la analogía presentada en la siguiente figura:
Errores aleatorios y sistemáticos en un ejercicio
de práctica de tiro. a) Debido a que las marcas de los disparos están muy cerca unas de
otras, podemos decir que los errores aleatorios son pequeños. Debido a que la
distribución de disparos está centrada en el blanco, los errores sistemáticos también
son pequeños. b) Los errores aleatorios son todavía pequeños, pero los sistemáticos
son mucho más grandes –los disparos están sistemáticamente corridos hacia la
derecha. c) En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son
pequeños –los disparos están muy dispersos, pero no están sistemáticamente
corridos del centro del blanco. d) Aquí ambos errores son grandes.
En este caso, el experimento consiste en una serie de disparos hechos a un
blanco de tiro. Aquí los errores aleatorios están producidos por cualquier causa que
haga que los proyectiles lleguen aleatoriamente a distintos puntos. Por ejemplo, puede ser
que las condiciones atmosféricas entre el arma y el blanco distorsionen la visión del
blanco en forma aleatoria. Los errores sistemáticos ocurren cuando existe alguna causa
por la cual los proyectiles impactan fuera del centro en una forma sistemática. Podría
ser, por ejemplo, que la mira del arma estuviese desviada. A partir de esta figura
también podemos definir con claridad dos palabras comúnmente utilizadas en el proceso de
medición: precisión y exactitud. Diremos que una medición es precisa cuando la
dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores
aleatorios son pequeños. Por otra parte, diremos que una medición es exacta cuando los
errores sistemáticos asociados con ella son pequeños.
Aunque esta figura es una excelente ilustración de los efectos de los
errores aleatorios y sistemáticos, es engañosa en cierto sentido. Debido a que hemos
dibujado el blanco en cada una de las figuras, podemos ver fácilmente cuán exacto ha
sido un disparo en particular. En particular, la diferencia entre los casos a) y b) es
evidente: claramente el error sistemático es grande en el caso b). En el laboratorio, sin
embargo, no tenemos la referencia del blanco. Nadie nos muestra la posición relativa de
los disparos respecto a una referencia externa. Saber la posición de los disparos
respecto del centro del blanco equivale en la práctica a conocer el verdadero valor de la
cantidad a medir, valor que, por supuesto, nos es desconocido en la inmensa mayoría de
los casos. Todo lo que podemos evaluar es la precisión de nuestras mediciones, que está
relacionada con la dispersión de nuestros valores. La exactitud, dependiente de los
errores sistemáticos que cometemos al medir, es más difícil de evaluar que la
precisión. Como dijimos anteriormente, los errores sistemáticos pueden ser difíciles de
encontrar, aunque tienen la ventaja de que una vez localizados pueden ser corregidos.
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