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Proceso de medición y errores
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I. Introducción

II. Proceso de medición y errores

III. Cómo expresar las incertezas

IV. Propagación de errores

Experiencia No. 1

V. Interpretación a través de gráficos

Experiencia No. 2

VI. El caso de múltiples mediciones

Experiencia No. 3

VII. Discrepancia

VIII. Promedios pesados

Experiencia No. 4

IX. Ajuste por cuadrados mínimos

Experiencia No. 5

Experiencia No. 6

Experiencia No. 7

Experiencias No. 8

Apéndice A: Informes de laboratorio: estructura y preparación

Apéndice B: Notas acerca de la confección de gráficos

Listado de Experiencias

Aunque existen innumerables procesos de medición diferentes, todos ellos culminan con la obtención de un resultado, el cual es afectado por distintos errores que surgen de la interacción entre el aparato de medida, el observador y el sistema bajo estudio. Veamos con algunos ejemplos cómo es la interacción entre estos tres elementos. Supongamos, en primer lugar que Ud., joven de buena vista, desea medir con un calibre el diámetro de un postre de gelatina, o la altura de un bizcochuelo esponjoso, recién sacado del horno. Aunque el error asociado con el observador y el instrumento de medida es probablemente pequeño comparado con el valor que se desea medir, el objeto a medir se deformará al contacto con el instrumento, por lo cual el error final de la medición puede ser ostensiblemente mayor que la menor división en la escala del instrumento de medida.

Veamos ahora otra situación: Ud. desea medir el diámetro de un cilindro de acero con un calibre, pero le son colocados unos anteojos de vidrio esmerilado. En este caso, aunque el objeto puede considerarse indeformable dentro de la precisión con que mide el calibre, el error de la medición será probablemente mayor que la mínima división en la escala del instrumento debido a limitaciones en la capacidad de observación. Por último, imagine que Ud., ahora sin los anteojos limitando su visión, trata de medir el diámetro del cilindro de acero usando un centímetro de costura. Está claro ahora que la limitación en la precisión de la medida estará dada por el instrumento de medición.

Los errores asociados a las mediciones pueden dividirse en dos grandes clases: a) errores sistemáticos, y b) errores aleatorios. Los errores sistemáticos, tal como su nombre lo indica, se cometen de una misma manera cada vez que se mide.  Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando correcciones muy simples.  Un ejemplo de la vida diaria está en el ajuste de cero que Ud. encontrará en las balanzas de baño o cocina. Otro caso de error sistemático es, por ejemplo, el asociado a la medición de la presión atmosférica con un barómetro de mercurio. Allí debe corregirse la lectura por la diferencia en los coeficientes de expansión térmica del mercurio y del material con que está hecha la escala del barómetro. Estos errores son llamados también errores corregibles o determinados, a fines de distinguirlos de los errores aleatorios, los cuales se encuentran en toda medición y están fuera del control del observador. 

Los errores sistemáticos no se manifiestan como fluctuaciones aleatorias en los resultados de las mediciones.   Por lo tanto, dado que el mismo error está involucrado en cada medición, no pueden eliminarse simplemente repitiendo las mediciones varias veces [imagine, por ejemplo, que Ud. utiliza (sin darse cuenta) una regla a la que le faltan dos centímetros en el extremo del cero]. En cosecuencia, estos errores son particularmente serios y peligrosos, y pueden eliminarse sólo después de realizar cuidadosas calibraciones y análisis de todas las posibles correcciones. Algunas veces, los errores sistemáticos se manifiestan como un corrimiento en valores medidos consecutivamente o como un cambio en el valor experimental medido cuando se cambia la técnica experimental de medición.

La segunda clase de errores, los errores aleatorios o accidentales, aparecen como fluctuaciones al azar en los valores de mediciones sucesivas. Estas variaciones aleatorias se deben a pequeños errores que escapan al control del observador. Por ejemplo, si leemos varias veces la presión indicada por la escala de un barómetro, los valores fluctuarán alrededor de un valor medio. Estrictamente hablando, nunca podremos medir el valor verdadero de ninguna cantidad, sino sólo una aproximación. El propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad.

Para tener una visión más intuitiva de la diferencia entre errores aleatorios y sistemáticos, observe la analogía presentada en la siguiente figura:

 

blanco.PNG (7940 bytes)

Errores aleatorios y sistemáticos en un ejercicio de práctica de tiro. a) Debido a que las marcas de los disparos están muy cerca unas de otras, podemos decir que los errores aleatorios son pequeños. Debido a que la distribución de disparos está centrada en el blanco, los errores sistemáticos también son pequeños. b) Los errores aleatorios son todavía pequeños, pero los sistemáticos son mucho más grandes –los disparos están sistemáticamente corridos hacia la derecha. c) En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son pequeños –los disparos están muy dispersos, pero no están sistemáticamente corridos del centro del blanco. d) Aquí ambos errores son grandes.

En este caso, el experimento consiste en una serie de disparos hechos a un blanco de tiro. Aquí los errores aleatorios están producidos por cualquier causa que haga que los proyectiles lleguen aleatoriamente a distintos puntos. Por ejemplo, puede ser que las condiciones atmosféricas entre el arma y el blanco distorsionen la visión del blanco en forma aleatoria. Los errores sistemáticos ocurren cuando existe alguna causa por la cual los proyectiles impactan fuera del centro en una forma sistemática. Podría ser, por ejemplo, que la mira del arma estuviese desviada. A partir de esta figura también podemos definir con claridad dos palabras comúnmente utilizadas en el proceso de medición: precisión y exactitud. Diremos que una medición es precisa cuando la dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores aleatorios son pequeños. Por otra parte, diremos que una medición es exacta cuando los errores sistemáticos asociados con ella son pequeños.

Aunque esta figura es una excelente ilustración de los efectos de los errores aleatorios y sistemáticos, es engañosa en cierto sentido. Debido a que hemos dibujado el blanco en cada una de las figuras, podemos ver fácilmente cuán exacto ha sido un disparo en particular. En particular, la diferencia entre los casos a) y b) es evidente: claramente el error sistemático es grande en el caso b). En el laboratorio, sin embargo, no tenemos la referencia del blanco. Nadie nos muestra la posición relativa de los disparos respecto a una referencia externa. Saber la posición de los disparos respecto del centro del blanco equivale en la práctica a conocer el verdadero valor de la cantidad a medir, valor que, por supuesto, nos es desconocido en la inmensa mayoría de los casos. Todo lo que podemos evaluar es la precisión de nuestras mediciones, que está relacionada con la dispersión de nuestros valores. La exactitud, dependiente de los errores sistemáticos que cometemos al medir, es más difícil de evaluar que la precisión. Como dijimos anteriormente, los errores sistemáticos pueden ser difíciles de encontrar, aunque tienen la ventaja de que una vez localizados pueden ser corregidos.

 

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